Question

（1）计算：(tan60°)-1×

3 4

-|-

1

2

|+23×0.125
（2）解分式方程：(

x

x+1

)2-2(

x

x+1

)-8=0．

Answer 1

分析：（1）利用二次根式的性质进行化简，以及负指数幂的性质和绝对值得性质进行运算即可；
（2）利用换元法设

x

x+1

=y，则原方程变形为y²-2y-8=0，求出y的值，进而得出x的值即可．

解答：解：（1）原式=(

3

)-1•

3

2

-

1

2

+8×0.125，
=

1

3

•

3

2

-

1

2

+1，
=1；

（2）设

x

x+1

=y，则原方程变形为y²-2y-8=0，
解这个方程得，y₁=4，y₂=-2．
当y=4时，

x

x+1

=4，解得x=-

4

3

；
当y=-2时，

x

x+1

=-2，解得x=-

2

3

．
经检验x1=-

4

3

，x2=-

2

3

都是原方程的根．

点评：此题主要考查了换元法解分式方程以及负指数、绝对值的化简、二次根式的化简等知识，根据已知熟练利用换元法求出是解题关键．