Question

海中有一个小岛P，该岛四周12海里范围内（含12海里）是一个暗礁区．今有货轮由西向东航行，开始在A点观测P在北偏东60°．若行驶10海里后到达B点观测P在北偏东α（0＜α＜90°）处，若货船不改变航向，则当tanα为何值时，货轮会有触礁的危险，则根据以上数据可计算得tanα的值为（　　）

• A．tanα=

  6 3 -5

  6

• B．tanα≥

  6 3 -5

  6

• C．0＜tanα≤

  6 3 -5

  6

• D．

  5

  6

  ＜tanα＜

  3

Answer 1

分析：货轮在A处时位于P岛的北偏东60°，在B处时位于北偏东α，根据题意，当∠PAB=30°时，可求出P到AB的最短距离，进而利用tan∠BPD=

BD

PD

=

6 3 -5

6

，当α增大，则PD＞12，即可得出答案．

解答：解：过点P作PD⊥AB于点D，
∵货轮在A处时位于P岛的北偏东60°，在B处时位于北偏东α，
∴∠MAP=60°，∠NBP=∠BPD=α，
当PD=12，
∵∠PAB=30°，
∴AD=12

3

，
则tan∠BPD=

BD

PD

=

12 3 -10

12

=

6 3 -5

6

，
当α增大，则PD＞12，
∴货轮会有触礁的危险时：0＜tanα≤

6 3 -5

6

故选：C．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线，求出tanα的最大值与最小值是解题关键．