Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S_△AMB=S_△ABC．其中正确的结论是________（只填序号）

Answer 1

①②③
分析：关键是证明四边形BFDE是平行四边形?BE∥DF，就可以利用平行线等分线段定理或利用相似推出其他结论了．
解答：在?ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
又E、F分别是边AD、BC的中点，
∴BF∥DE，BF=DE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∴∠AMB=∠ANF=∠DNC，
∵∠BAM=∠DCN，AB=CD，
∴△ABM≌△CDN；
E是AD的中点，BE∥DF，
∴M是AN的中点，
同理N是CM的中点，
∴AM=AC，
∵DN=BM=2NF；
∴S_△AMB=S_△ABC．不成立，
∴正确的结论是①②③，
故答案为：①②③．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，还考查了平行线等分线段定理等，难度中等．