Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则正方形MNPQ与正方形AEFG的面积之比等于。

Answer 1

【答案】
【解析】解：在正方形ABCD中
∵ABD=CBD=45，
∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，
∴BEF=AEF=90，BMN=QMN=90，
∴BEF与BMN是等腰直角三角形，
∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，
同理DQ=MQ，
∴MN=BD=AB，
∴正方形MNPQ与正方形AEFG的面积之比==，
故答案为：.
根据正方形的对角线性质得到ABD=CBD=45，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出BEF与BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到答案. 此题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.