题目内容

抛物线，它的图象与x轴交于A和B，与y轴交于C点

（1）求；

（2）抛物线上是否存在点，使,若存在，请求出点；若不存在，请说明理由．

（1）∵∴          

 ∴AB=3                                     

∵OC=2  ∴                          

(2) =6  而AB=3∴h=4 即M的纵坐标为-4或4         

当m=-4时    而=1-4×2<0   即无解 ∴不存在M点  

当m=4时       ∴          

练习册系列答案
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以x为自变量的二次函数y=-x2+2x+m，它的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，精英家教网点A在点B的左边，点O为坐标原点，
（1）求这个二次函数的解析式及点A，点B的坐标，画出二次函数的图象；
（2）在x轴上是否存在点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A，P，Q三点为顶点的三角形与△AOC相似（不包含全等）？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线y=mx2-（m+5）x+5．
（1）求证：它的图象与x轴必有交点，且过x轴上一定点；
（2）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，过（1）中定点的直线L；y=x+k交y轴于点D，且AB=4，圆心在直线L上的⊙M为A、B两点，求抛物线和直线的关系式，弦AB与弧
AB
围成的弓形面积．
已知二次函数y=mx2+（m-3）x-3  （m＞0）
（1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；
（2）这条抛物线与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2012•石景山区一模）已知二次函数y=x2-（2m+2）x+（m2+4m-3）中，m为不小于0的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点C是抛物线与y轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．

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