Question

在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，

．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．

方案设计:

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．

观察计算

（1）在方案一中，         km（用含的式子表示）；

（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，         km（用含的式子表示）．

探索归纳

（1）①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（2）请你参考下边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

Answer 1

观察计算：

（1）；

（2）．

探索归纳

（1）①；②；

（2）．

①当，即时，，．；

②当，即时，，．；

③当，即时，，．．

综上可知：当时，选方案二；

当时，选方案一或方案二；

当时，选方案一．