Question

m是什么数值时，方程

3

x

+ 

6

x-1

= 

x+m

x(x-1)

有根？

Answer 1

分析：观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：

3

x

+ 

6

x-1

= 

x+m

x(x-1)

，
方程两边同乘以x（x-1），得
3（x-1）+6x=x+m，
解得x=

m+3

8

，
检验：把x=

m+3

8

代入x（x-1）≠0，
即（m+3）（m-5）≠0，
∴m₁≠-3，m₂≠5．
故当m₁≠-3且m₂≠5时，原方程有根．

点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．