Question

已知y=y₁-y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

Answer 1

分析：先y₁=k₁x²成正比例，y₂=

k2

x+3

，则有y=k₁x²-

k2

x+3

，再把x=0，y=2；x=3，y=0分别代入得到k₁与k₂的方程组，然后解方程组即可．

解答：解：设y₁=k₁x²成正比例，y₂=

k2

x+3

，则y=k₁x²-

k2

x+3

，
根据题意得

- k2 0+3 =2 9k1- k2 3+3 =0

，解得

k1=- 1 9 k2=-6

，
所以y=-

1

9

x²+

6

x+3

，
指出自变量x的取值范围为x≠-3．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），再把反比例函数图象上的一个点的坐标代入得到关于k的方程，解方程求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．