Question

阅读下表：

线段AB上的点数n（包括A、B两点）	图例	线段总条数N
3		3=2+1
4		6=3+2+1
5		10=4+3+2+1
6		15=5+4+3+2+1
7

解答下列问题：
（1）在上表中空白处分别画出图形，写出结果；
（2）写出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式；
（3）试证明：N=

n(n-1)

2

．

Answer 1

分析：（1）根据图中规律画出图形，写出结果；
（2）线段的总条数N与线段上的点数n的关系式N=

n(n-1)

2

；
（3）由（1）的规律证明．

解答：解：（1）如图；

（2）N=

n(n-1)

2

；
证明：（3）线段上有3个点时，线段总条数是3条，则3=1+2，
线段上有4个点时，线段总条数是6条，则6=3+2+1，
线段上有5个点时，线段总条数是10条，则10=4+3+2+1，
故线段上有n个点时，线段总条数（n-1）+…+3+2+1，则N=

n(n-1)

2

．

点评：此题在线段的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．