Question

（2011•攀枝花）如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（　　）
①△AOB≌△COB；
②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；
③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；
④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO；
⑤当时，△PQR与△CBO一定相似．

A、2条         B、3条
C、4条         D、5条

Answer 1

C解析:
解：①
∵AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，
∴AO=CO，AB=BC，BO=BO，
∴△AOB≌△COB；
故此选项正确；
②∵AE∥BC，
∴∠AQO=∠OCP，
∵AO=CO，∠AOQ=∠POC，
∴当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；
故此选项正确；
③当x=5时，
∴BP=PC=5，
∵AQ=PC，
∴AQ=PB=5，
∵AQ∥BC，
∴四边形ABPQ是平行四边形；
故此选项正确；
④当x=0或x=10时，
∠ABR≠∠COB，
∴△PQR不可能相似△CBO；
故此选项错误；
⑤当时，
∵BC=8，CO=6，
∴BO=8，
∵BP=2.8，
∴PC=7.2，
BC×AR′=BO×AC，
∴AR′=QR=9.6，
∴QR：BO=PC：CO=1.2，
∴△PQR与△CBO一定相似．
故此选项正确．
故正确的有4条，
故选：C．