Question

如图，△ABC和三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上．
（1）旋转的角度为

90

度．
（2）线段AB扫过的图形的面积是多少个平方单位（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）由△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，则∠CBC′等于旋转角，又由于△ABC三个顶点都在格点上，且点A′、C′仍落在格点上，得到∠CBC′=90°；
（2）先根据勾股定理计算出AB²=AC²+BC²=3²+2²=13，又根据旋转的性质得到∠ABA′=∠CBC′=90°，然后根据扇形的面积公式计算线段AB扫过的图形的面积．

解答：解：（1）∵△ABC三个顶点都在格点上，且△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，点A′、C′仍落在格点上．
∴∠CBC′=90°，
∴旋转角度为90°．
故答案为90；
（2）在Rt△ABC中，
AB²=AC²+BC²=3²+2²=13，
∵∠ABA′=∠CBC′=90°，
∴S_扇形BAA′=

90•π•BA2

360

=

90•π•13

360

=

13π

4

，
∴线段AB扫过的图形的面积是

13

4

π个平方单位．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理和扇形的面积公式．