题目内容

A，B两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲，乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A，B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的 $数学公式$ ．
（1）若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的 $数学公式$ 倍多5 km，求甲，乙两队赶路的速度；
（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？

解：（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时．设乙队的速度为x千米/时，则甲队为（1.5x+5）千米/时．由题意得方程：
2.5x+（1.5x+5）×2+1=176．
整理得：5.5x=165．
解得：x=30．
∴1.5x+5=1.5×30+5=50．
即甲队赶路的速度为50km∕h，乙队赶路的速度为30km∕h．

（2）设若由乙队单独施工，需x小时才能完成．
则由题意有6×（ $\text{[math]}$ ）+5.5× $\text{[math]}$ =1．
解得：x=11．
经检验，x=11是原方程的解．
答：乙队单独做，需要11小时才能完成任务．
分析：（1）根据题目中的“甲行进的路程+乙行进的路程+滑坡受损公路长=176”可得出相等关系．只要设甲乙的速度，就可以表示他们的行进路程了．
（2）施工问题：甲半小时完成工程量 $\text{[math]}$ ，一小时完成工程量的 $\text{[math]}$ ，甲工作时间是6小时，设若由乙队单独施工，需x小时才能完成．乙的工作效率是每小时 $\text{[math]}$ ，乙的工作时间是5.5小时．由甲的工作量+乙的工作量=1，建立方程．
点评：本题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要验根．