题目内容
函数y=| x4+x2+5 | (x2+1)2 |
分析：把
看成一个整体对函数y=
进行变形，然后再进行求解．
| 1 |
| x2+1 |
| x4+x2+5 |
| (x2+1)2 |
解答：解：y=
=
=1-
+
．
设z=
，则y=5z2-z+1=5(z-
)2+
．
由0＜z≤1得，
当z=
即x=±3时，
y取最小值为
；
当z=1时，即x=0时，y取最大值为5．
故所求为
×5=
．
故答案为：
．
| x4+x2+5 |
| (x2+1)2 |
| (x2+1)2-(x2+1)+5 |
| (x2+1)2 |
=1-
| 1 |
| x2+1 |
| 5 |
| (x2+1)2 |
设z=
| 1 |
| x2+1 |
| 1 |
| 10 |
| 19 |
| 20 |
由0＜z≤1得，
当z=
| 1 |
| 10 |
y取最小值为
| 19 |
| 20 |
当z=1时，即x=0时，y取最大值为5．
故所求为
| 19 |
| 20 |
| 19 |
| 4 |
故答案为：
| 19 |
| 4 |
点评：本题考查了分式的化简求值和二次函数的最值，难度较大，关键把
看成一个整体后再进行分类讨论．
| 1 |
| x2+1 |
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。
已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。