Question

（2013•贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=

k

x

(x＞0)与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．
（1）求n关于m的函数关系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC=

1

2

，求k的值和点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可；
（2）过点E作EF⊥BC于点F，根据（1）中m、n的关系可得出DF=m，故BF=2-m，再由点D（4，m），点E（2，n）可知EF=4-2=2，再根据EF∥x轴可知tan∠BAC=tan∠BEF=

1

2

，由此即可得出结论．

解答：解：（1）∵点D（4，m），点E（2，n）在双曲线y=

k

x

(x＞0)上，
∴4m=2n，解得n=2m；

（2）过点E作EF⊥BC于点F，
∵由（1）可知n=2m，
∴DF=m，
∵BD=2，
∴BF=2-m，
∵点D（4，m），点E（2，n），
∴EF=4-2=2，
∵EF∥x轴，
∴tan∠BAC=tan∠BEF=

BF

EF

=

2-m

2

=

1

2

，解得m=1，
∴D（4，1），
∴k=4×1=4，B（4，3）．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，构造出平行线，根据锐角三角函数的定义解答是解答此题的关键．