题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a是正整数）的图象经过点A（-1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为________．
-4
分析：根据已知条件得到关于a，b，c的方程组，用a表示b和c，根据与x轴有两个不同的交点，求得a的取值范围，再进一步分析b+c的最大值．
解答：由于二次函数的图象过点A（-1，4），点B（2，1），
所以
，
解得
因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点，
所以△=b2-4ac＞0，
（-a-1）2-4a（3-2a）＞0，即（9a-1）（a-1）＞0，
由于a是正整数，故a≥2，
又因为b+c=-3a+2≤-4，
故b+c的最大值为-4．
故答案为-4．
点评：在已知两个三元一次方程的时候，要善于用一个字母表示其它的字母，根据其中一个字母的取值范围来确定要求的代数式的取值范围．
分析：根据已知条件得到关于a，b，c的方程组，用a表示b和c，根据与x轴有两个不同的交点，求得a的取值范围，再进一步分析b+c的最大值．
解答：由于二次函数的图象过点A（-1，4），点B（2，1），
所以
，解得
因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点，
所以△=b2-4ac＞0，
（-a-1）2-4a（3-2a）＞0，即（9a-1）（a-1）＞0，
由于a是正整数，故a≥2，
又因为b+c=-3a+2≤-4，
故b+c的最大值为-4．
故答案为-4．
点评：在已知两个三元一次方程的时候，要善于用一个字母表示其它的字母，根据其中一个字母的取值范围来确定要求的代数式的取值范围．
练习册系列答案
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |