Question

（2012•虹口区二模）如图，在△ACB中，∠CAB=90°，AC=AB=3，将△ABC沿直线BC平移，顶点A、C、B平移后分别记为A₁、C₁、B₁，若△ACB与△A₁C₁B₁重合部分的面积2，则CB₁=

2

2

或4

2

．

Answer 1

分析：应分△ACB向左平移或向右平移两种情况讨论，根据重合部分是等腰直角三角形，即可求得斜边的长，据此即可求解．

解答：解：在△ACB中，∠CAB=90°，AC=AB=3，
则BC=3

2

，
当△ABC沿直线BC平移，向左平移时：
△ACB与△A₁C₁B₁重合部分是等腰直角三角形，
设直角边CD是a，则

1

2

a²=2，解得：a=2，
则CB₁=2

2

．
当△ABC沿直线BC平移，向右平移时：
同理可得：C₁B=2

2

，
则CC₁=3

2

-2

2

=

2

，
则CB₁=CC₁+C₁B₁=

2

+3

2

=4

2

．
故CB₁=2

2

或4

2

．
故答案是：2

2

或4

2

．

点评：本题考查了图形的平移，注意到重合部分是等腰直角三角形，以及两种情况进行讨论是关键．