Question

（1）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=

k

x

，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

Answer 1

分析：（1）①由一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）可以得到5=k+2，可以求出k，也就求出了反比例函数的表达式；
②由于点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，联立得方程组

y=x+2 y= 3 x

，解方程组即可求解；
（2）过点A作AG∥DC，然后证明四边形AGCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到GC=AD，然后利用已知条件求出BG，再在Rt△ABG中利用勾股定理求出AG，又EF∥DC∥AG，利用平行线分线段成比例即可解决问题．

解答：解：（1）①因一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），
所以得5=k+2，
解得k=3，
所以反比例函数的表达式为y=

3

x

；（3分）

②联立得方程组

y=x+2 y= 3 x

，
解得

x=1 y=3

或

x=-3 y=-1

，
经检验：都是原方程组的解，
故第三象限的交点Q的坐标为（-3，-1）．

（2）解：过点A作AG∥DC，
∵AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形，（2分）
∴GC=AD，
∴BG=BC-AD=4-1=3，
在Rt△ABG中，
AG=

2BG2

=3

2

，（4分）
∵EF∥DC∥AG，
∴

EF

AG

=

BE

AB

=

1

2

，
∴EF=

1

2

AG=

3 2

2

．（6分）

点评：此题的第一小题考查了待定系数法确定函数的解析式和函数图象的交点坐标与解析式的关系，第二小题考查了梯形的性质、勾股定理、平行线分线段成比例的定理即平行四边形的性质与判定，有一定的综合性，难度不大．