Question

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

(1)求证：AB＝DC；

(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．

Answer 1

证明：（１）∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF…………1分

即BF＝CE．…………………2分

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE，（AAS）……………4分

                ∴AB＝DC．  …………………5分

（２）△OEF为等腰三角形…………6分

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC．

∴OE=OF．…………………8分

∴△OEF为等腰三角形．……………………10分