题目内容
如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，已知tanB=2，sinC=| 4 | 5 |
求（1）AD的长；（2）△ABC的面积．
分析：（1）在Rt△ADC中，sinC=AD：AC=4：5，又AC=10，根据三角函数的定义即可求出AD的长；
（2）利用（1）的结论可以求出CD，然后在Rt△ABD中，AD=8，tanB=2，利用三角函数的定义可以求出BD，也就求出了BC，再利用三角形的面积公式就可以求出△ABC的面积．
（2）利用（1）的结论可以求出CD，然后在Rt△ABD中，AD=8，tanB=2，利用三角函数的定义可以求出BD，也就求出了BC，再利用三角形的面积公式就可以求出△ABC的面积．
解答：解：（1）在Rt△ADC中，AC=10，sinC=
，（1分）
∴AD=AC•sinC=8；
（2）又CD=
=6，
在Rt△ABD中，AD=8，tanB=2，
∴BD=
=4，
∴BC=BD+DC=10，
∴S△ABC=
BC•AD=40．
| 4 |
| 5 |
∴AD=AC•sinC=8；
（2）又CD=
| AC2-AD2 |
在Rt△ABD中，AD=8，tanB=2，
∴BD=
| AD |
| tanB |
∴BC=BD+DC=10，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
练习册系列答案
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