Question

若x，y，z为整数，且|x-y|²⁰⁰³+|z-x|²⁰⁰³=1，则|z-x|+|x-y|+|y-z|的值为

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：由于x，y，z为整数，且|x-y|²⁰⁰³+|z-x|²⁰⁰³=1，则|x-y|²⁰⁰³和|z-x|²⁰⁰³必须一项为0，一项为1．依此得出x，y，z之间的关系，从而求解．
解答：∵x，y，z为整数，且|x-y|²⁰⁰³+|z-x|²⁰⁰³=1，
∴|x-y|²⁰⁰³和|z-x|²⁰⁰³必须一项为0，一项为1．
假设x-y=0，|z-x|=1，
所以x=y，
所以|z-y|=1．
原式=1+0+1=2．
故选C．
点评：本题考查了有理数的乘方和绝对值的性质，由x，y，z为整数，和已知条件得出|x-y|²⁰⁰³和|z-x|²⁰⁰³必须一项为0，一项为1是解题的关键．