Question

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．

(1)P是上一点(不与C、D重合)，试判断∠CPD与∠COB的大小关系，并说明理由．

(2)点在劣弧CD上(不与C、D重合)时，与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)相等．理由如下：连接OD，则∵AB⊥CD，AB是直径，∴＝，∴∠COB＝∠DOB．∵∠COD＝2∠P，∴∠COB＝∠P，即∠COB＝∠CPD． 　　(2)＋∠COB＝．理由如下：连接．则＝，＝．∴＋＝＋＝∠CPD．∴＝－(＋)＝－∠CPD＝－∠COB，从而＋∠COB＝．