Question

如图所示，DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于点E。
（1）四边形AFED是菱形吗？请说明理由；
（2）如果∠A=60°，AD=5，求四边形AFED的面积。

Answer 1

解：（1）四边形AFED是菱形，理由： ∵EF∥AD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DE∥AF， ∴四边形AFED是平行四边形， ∵DF是∠ADC的平分线， ∴∠ADF=∠EDF， ∵DE∥AF， ∴∠EDF=∠AFD， ∴∠AFD=∠ADF， ∴AD=AF， ∴平行四边形AFED是菱形; （2）如答图所示，连接AE，与DF相交于O点， ∵∠DAB=60°， ∴△ADF是等边三角形， ∴FD=AD=5， ∴OF=OD=， ∵AE⊥DF， ∴∠AOD=90°， 在Rt△AOD中，， 故S菱形AFED=