Question

解方程组：

2(x+y+z)-5 x+y+z+5 =2 ① x 3 = y 4 = z 5 ②

．

Answer 1

分析：首先令

x+y+z+5

=t（t≥0），把x+y+z=t²-5，代入①解出t的值，然后求出x+y+z=11，再由式②及等比定理得：

x

3

=

y

4

=

z

5

=

x+y+z

12

=

11

12

，于是求出x、y和z的值．

解答：解：令

x+y+z+5

=t（t≥0），
则x+y+z=t²-5，代入①得：
2（t²-5）-5t=2，
即2t²-5t-12=0，
解得t=4或t=-

3

2

（舍去），
由

x+y+z+5

=4得：
x+y+z=11，
由式②及等比定理得：

x

3

=

y

4

=

z

5

=

x+y+z

12

=

11

12

，
解得：x=

11

4

，y=

11

3

，z=

55

12

．

点评：本题主要考查无理方程的知识点，解答本题的关键是熟练运用等比定理，此题难度不是很大．