Question

如果m、n是奇数，关于x的方程x²+mx+n=0有两个实数根，则其实根的情况是

1. A.
   有奇数根，也有偶数根
2. B.
   既没有奇数根也没有偶数根
3. C.
   有偶数根，没有奇数根
4. D.
   有奇数根，没有偶数根

Answer 1

B
分析：根据两根之和为-m，两根之积为n，分类判断两个根均为整数，和一个根为整数的情况与所给条件是否符合即可．
解答：∵两个数的和是-m是奇数，积是n是奇数，
①若两数都是整数，由积是奇数可得两数都是奇数，
∴和是偶数，与-m奇数矛盾；
②若有一个是整数，那么和-m一定不是整数，与m是奇数矛盾；
∴只可能都不是整数．
故选B．
点评：考查根据一元二次方程根与系数的关系判断整数解的情况；根据根的不同情况分类探讨是解决本题的突破点．