Question

如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S_△ADE=S_△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的是

①②④⑤⑥

．

Answer 1

分析：连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，推出OE=OF，得出平行四边形BEDF，求出BN=DM，即可求出各个选项．

解答：解：
连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE=DF，BE∥DF，∴①正确；②正确；④正确；
∵根据已知不能推出AB=DE，∴③错误；
∵BN⊥AC，DM⊥AC，
∴∠BNO=∠DMO=90°，
在△BNO和△DMO中

∠BNO=∠DMO ∠BON=∠DOM OB=OD

∴△BNO≌△DMO（AAS），
∴BN=DM，
∵S_△ADE=

1

2

×AE×DM，S_△ABE=

1

2

×AE×BN，
∴S_△ADE=S_△ABE，∴⑤正确；
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，∴⑥正确；
故答案为：①②④⑤⑥．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的综合运用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．