题目内容
如图：某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个公园，要使公园到三条公路的距离相等，应在何处修建？（使用尺规作图，保留作图痕迹）并证明你的观点．
解：
如图，设三条公路围成的三角形为△ABC，内角和外角平分线的交点为O，O1，O2，O3，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，
∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，
∴OD=OF，OD=OE，
∴OD=OE=OF，
即点O到三角形各边的距离相等；
同理可证点O1，O2，O3分别到三角形各边的距离相等．
分析：要使公园到三条公路的距离相等，则公园所处位置应在三条公路围成的三角形的内角和外角平分线的交点．
点评：此题主要考查角平分线的作法和角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
如图，设三条公路围成的三角形为△ABC，内角和外角平分线的交点为O，O1，O2，O3，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，
∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，
∴OD=OF，OD=OE，
∴OD=OE=OF，
即点O到三角形各边的距离相等；
同理可证点O1，O2，O3分别到三角形各边的距离相等．
分析：要使公园到三条公路的距离相等，则公园所处位置应在三条公路围成的三角形的内角和外角平分线的交点．
点评：此题主要考查角平分线的作法和角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
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