题目内容
如图，在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，设向量| AB |
| a |
| BC |
| b |
| a |
| b |
| AG |
| AG |
分析：根据重心的有关知识得出，AG=
AD，EG=
EC，再根据向量的性质，得出
=
+
，与
=
+
，从而求出那么
的值．
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| EC |
| EB |
| BC |
| AG |
| AE |
| EG |
| AG |
解答：解：∵在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，
∴G为△ABC的重心，AG=
AD，EG=
EC，
∴
=
，
∵向量
=
，
=
，
∴
=
=
，
∵
=
+
=
+
，
∴
=
（
+
）=
+
，
∴
=
+
=
+
+
=
+
．
故答案为：
+
．
∴G为△ABC的重心，AG=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| EG |
| 1 |
| 3 |
| EC |
∵向量
| AB |
| a |
| BC |
| b |
∴
| AE |
| EB |
| 1 |
| 2 |
| a |
∵
| EC |
| EB |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
∴
| EG |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 6 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
∴
| AG |
| AE |
| EG |
| 1 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 6 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
点评：此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出AG=
AD，EG=
EC，以及
=
，是解决问题的关键．
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| EG |
| 1 |
| 3 |
| EC |
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