Question

锐角三角ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么m：n：p等于

1. A.
   
2. B.
   a：b：c
3. C.
   cosA：cosB：cosC
4. D.
   sinA：sinB：sinC

Answer 1

C
分析：根据外心的性质可知，OA=OB=OC，在Rt△COD中，∠COD=∠COB=∠A，故OC==，同理可得OB=，OA=，代入OA=OB=OC中求解．
解答：解：如图⊙O经过A、B、C三点，连接OA、OB、OC，
则OA=OB=OC，
在Rt△COD中，∵∠COD=∠COB=∠A，∴OC==，
同理可得OB=，OA=，
∴==，
即m：n：p=cosA：cosB：cosC．
故选C．
点评：本题考查的是三角形外心的性质．重点在于理解圆周角与圆心角的关系，解直角三角形的知识．