题目内容
△ABC的三边a、b、c满足：a2+b2+c2-2a-2b=2c-3，则△ABC为
- A.直角三角形
- B.等腰直角三角形
- C.等腰三角形
- D.等边三角形
D
分析：原式可化为a2+b2+c2-2a-2b-2c+3=0，即a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=0，根据完全平方公式得（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0，由非负数的性质可得三边相等．
解答：原式可化为a2+b2+c2-2a-2b-2c+3=0，
即a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=0，
∴（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0，
∴a-1=0，a=1，b-1=0，b=1，c-1=0，c=1，
故a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
故选D．
点评：本题主要考查等边三角形的判断，此题要转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．
非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．
分析：原式可化为a2+b2+c2-2a-2b-2c+3=0，即a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=0，根据完全平方公式得（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0，由非负数的性质可得三边相等．
解答：原式可化为a2+b2+c2-2a-2b-2c+3=0，
即a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=0，
∴（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0，
∴a-1=0，a=1，b-1=0，b=1，c-1=0，c=1，
故a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
故选D．
点评：本题主要考查等边三角形的判断，此题要转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．
非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．
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