题目内容
已知二次函数y=x2+bx+c的顶点在直线y=-4x上，并且图象经过点（-1，0）（1）求这个二次函数的解析式．
（2）当x满足什么条件时二次函数y=x2+bx+c随x的增大而减小？
分析：（1）二次函数y=x2+bx+c的顶点为（-
，
），将（-
，
）和（-1，0）代入y=x2+bx+c，求得b、c，从而得出二次函数的解析式；
（2）求得对称轴在对称轴的左侧y随x的增大而减小．
| b |
| 2 |
| 4c-b2 |
| 4 |
| b |
| 2 |
| 4c-b2 |
| 4 |
（2）求得对称轴在对称轴的左侧y随x的增大而减小．
解答：解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的顶点在直线y=-4x上，并且图象经过点（-1，0）
∴二次函数y=x2+bx+c的顶点为（-
，
），
将（-
，
）和（-1，0）代入y=x2+bx+c，
得
，
解得b=-2，c=-3，
∴二次函数的解析式为y=x2-2x-3；
（2）∵二次函数的解析式为y=x2-2x-3，
∴对称轴为x=1，
∴当x≤1时，y随x的增大而减小．
∴二次函数y=x2+bx+c的顶点为（-
| b |
| 2 |
| 4c-b2 |
| 4 |
将（-
| b |
| 2 |
| 4c-b2 |
| 4 |
得
|
解得b=-2，c=-3，
∴二次函数的解析式为y=x2-2x-3；
（2）∵二次函数的解析式为y=x2-2x-3，
∴对称轴为x=1，
∴当x≤1时，y随x的增大而减小．
点评：本题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，是中考热点，难度不大．
练习册系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
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已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
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