Question

如图，点C在反比例函数y=

k

x

的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y=

k

x

的解析式；
（2）将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB，如果CD=1，求直线AB的解析式．

Answer 1

分析：（1）在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

|k|

2

，且保持不变，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．
（2）由已知条件易得C的坐标，根据对称可求得C关于y轴对称的点的坐标，从而求得OC所在直线关于y轴对称的直线的解析式，根据平移k不变，b值加减即可得出答案．

解答：解：（1）∵△ODC的面积是3，
∴OD•DC=6
∵点C在y=

k

x

的图象上，
∴xy=k．（1分）
∴（-y）x=6，
∴k=xy=-6．
∴所求反比例函数解析式为y=-

6

x

．（2分）

（2）∵CD=1，即点C（1，y），
把x=1代入y=-

6

x

，得y=-6．
∴C（1，-6）．
∴C点关于y轴对称点为C′（-1，-6）．
∴过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线为y=6x．
∴将直线y=6x向上平移2个单位后得到直线AB的解析式为y=6x+2．

点评：本题综合考查了反比例函数．用到的知识点为：待定系数法求函数解析式，反比例函数图象和性质，及上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减；左右平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点；求关于某条直线对称的直线解析式，难点是得到新直线解析式上的2个具体点．