题目内容
一般的，对于关于x的一元二次方程x2+px+q=0（p，g为常数，P2-4q≥O）的两根为
、
，则x1+x2=-p，x1×x2=q．
用这个结论可以解决有关问题，例如：已知关于x的一元二方程x2+3x+1=0的两根为x1、x2，求
的值．
解：∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的两根，∴x1+x2=-3，x1×x2=1，∴
．
请解决下面的问题：
（1）已知一元二次方程x2-3x-7=0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为______
A、-3 B、3 C、-7D、7
（2）已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根，试求（x1-2）（x2-2）的值．
解：（1）x1+x2=3；
（2）∵x1+x2=2，x1•x2=-1，
∴（x1-2）（x2-2）=x1•x2-2（x1+x2）+4=-1-2×2+4=-1．
故答案为：3．
分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-1，再把（x1-2）（x2-2）展开得到x1•x2-2（x1+x2）+4，然后利用整体思想进行计算．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
（2）∵x1+x2=2，x1•x2=-1，
∴（x1-2）（x2-2）=x1•x2-2（x1+x2）+4=-1-2×2+4=-1．
故答案为：3．
分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-1，再把（x1-2）（x2-2）展开得到x1•x2-2（x1+x2）+4，然后利用整体思想进行计算．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=． 
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解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
| 方 程 | x1 | x2 | x1+x2 | x1．x2 |
| （1） | ______ | ______ | ______ | ______ |
| （2） | ______ | ______ | ______ | ______ |
| （3） | ______ | ______ | ______ | ______ |
一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
则x1+x2=______，x1．x2=______．
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为______
A．-2 B．2 C．-7 D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．