Question

已知矩形ABCD的面积为36cm²，设AB=xcm，DA=ycm．
（1）求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）假设矩形的周长为26cm，这样的矩形ABCD可以作出多少个？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据矩形的面积公式确定出反比例函数的解析式．
（2）根据矩形的周长公式确定出反比例函数的解析式．与（1）联立确定x、y的取值，从而得到矩形ABCD的个数．

解答：解：（1）根据矩形的面积公式可知y关于x的函数关系式为y=

36

x

（x＞0）；

（2）∵矩形的周长为26cm，
∴2（x+y）=26；
则有

2(x+y)=26 y= 36 x

，
解

x=9 y=4

或

x=4 y=9

；
由此可知这样的矩形ABCD可以作出1个．

点评：本题主要通过考查矩形的面积和周长的计算来考查反比例函数图象的应用，注意通过解方程组求出矩形的长和宽是解题的关键．