Question

4、在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？

Answer 1

分析：分析因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1．

解答：解：现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然
n-（n+1）-（n+2）+（n+3）=0．
这启发我们将1，2，3，，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即
（1-2-3+4）+（5-6-7+8）++（1993-1994-1995+1996）-1997+1998=1．
所以，所求最小非负数是1．

点评：说明本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算大大简化．