题目内容
【题目】观察下列等式： 
， 
， 
，
将以上三个等式两边分别相加得： 
=1﹣ 
=1﹣ 
= 
．
（1）猜想并写出： 
= ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① +…+ 
=；
② 
…+ =；
（3）探究并计算： 
…+ 
．
【答案】
（1）
﹣ 
（2）
；
（3）
解：∵ 
= 
， 
= 
，
∴原式= （ + +…+ 
）
= （1﹣ 
+ ﹣ 
+…+ 
﹣ 
）
= （1﹣ ）
= × 
= 
【解析】解：（1）∵ 
， 
， 
，
∴ 
= ﹣ ．
所以答案是： ﹣ ；
（2）①∵由（1）知， = ﹣ ，
∴ 
+…+ 
=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ 
﹣ 
=1﹣ = ．
所以答案是： ；
② 
…+
=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
=1﹣
= ．
所以答案是： ；
【考点精析】本题主要考查了有理数的四则混合运算的相关知识点，需要掌握在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减才能正确解答此题．
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