Question

关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）当k取最小整数值时，是关于k的方程k²-mk-3=0的一个根，求方程的另一个根．

Answer 1

（1）x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=9+4k＞0，
解得k＞-

9

4

．
（2）∵k＞-

9

4

，
∴最小的整数为-2，
∴将k=-2代入关于k的方程k²-mk-3=0中得：4+2m-3=0
解得：m=-

1

2

∴方程k²-mk-3=0为：2k²+k-6=0
设另一根为x，则根据根与系数的关系得：-2x=

-6

2

解得：x=

3

2

故方程的另一根为

3

2

．