Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，AB=2

13

，BC=12，tanB=

3

2

．
（1）求△ABC的面积；
（2）求tan∠EDC的值．

Answer 1

分析：（1）根据题中所给条件，利用勾股定理和边角关系求得底边上的高AD，代入三角形面积公式即可求得答案；
（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

解答：解：（1）在△ABD中，∠ADB=90°，AB=2

13

，tanB=

3

2

，
∴

AD2+BD2=AB2 AD BD = 3 2

，即

AD2+BD2=52(1) BD= 2 3 AD(2)

解得，

AD=6 BD=4

或

AD=-6 BD=-4

（舍去）
在△ABC中，AD⊥BC，BC=12，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×12×6=36，即S_△ABC=36；

（2）在Rt△ACD中，E是AC边的中点，
∴AE=EC=DE，
∴∠EDC=∠ACD，
∴tan∠EDC=tan∠ACD，
∵tan∠ACD=

AD

CD

=

6

12-4

，即tan∠ACD=

3

4

，
∴tan∠EDC=

3

4

点评：本题考查了直角三角形的性质，以及三角形的面积的计算，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．另外，在三角形中，等边对等角．