题目内容

一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6 m，跨度20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m．

(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，求抛物线的表达式；

(2)求支柱EF的长度；

(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶三辆宽2 m、高3 m的汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由．

答案：
解析：

　　分析：(1)问同母题；(2)问需根据所求函数表达式由点F的横坐标求其纵坐标；(3)问“单行道”变为“双行道”，解法仍是根据所求函数表达式由横(纵)坐标求纵(横)坐标．

　　解：(1)根据题目条件，A、B、C的坐标分别是

　　(－10，0)、(10，0)、(0，6)．

　　设抛物线的表达式为y＝ax2＋c，将B、C的坐标代入y＝ax2＋c，得解得a＝－，c＝6．所以抛物线的表达式是y＝－x2＋6．

　　(2)可设F(5，yF)，于是yF＝－×52＋6＝4.5，从而支柱EF的长度是10－4.5＝5.5 m．

　　(3)设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7，0)．

　　过G点作GH垂直AB交抛物线于点H，

　　则yH＝－×72＋6＝3.06＞3．

　　根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶三辆宽2 m，高3 m的汽车．

　　点评：解决此类问题的关键是建立适当的直角坐标系，并求出抛物线的表达式．


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