Question

已知一次函数y=2x+n与反比例函数y=

m

x

的图象相交于M、N两点，且M为（2，1）
（1）求m、n的值及N的坐标．
（2）求△MON的面积．
（3）如果过点M作MC⊥y轴于点C，过点N作ND⊥x轴于点D，试问直线CD与直线MN是否平行？证明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）先根据M点的坐标求出m的值，进而得出反比例函数的解析式，再把M点的坐标代入一次函数的解析式即可得出n的值即可得出一次函数的解析式，把一次函数与反比例函数的解析式联立即可得出N点坐标；
（2）先根据n的值得出一次函数的解析式，求出一次函数与x轴的交点坐标，由S_△MON=S_△MOE+S_△NOE即可得出结论；
（3）根据xy轴上点的坐标特点求出过C、D两点的直线解析式，再与已知直线的解析式相比较即可．

解答：解：（1）∵点M（2，1）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴m=2×1=2，
∴反比例函数的解析式为：y=

2

x

；
∵点M（2，1）在一次函数y=2x+n的图象上，
∴4+n=1，解得n=-3，
∴一次函数y=2x+n的解析式为y=2x-3，
∴

y= 2 x y=2x-3

，
解得

x=- 1 2 y=-4

或

x=2 y=1

，
∴N（-

1

2

，-4）；

（2）∵一次函数y=kx+b的解析式为y=2x-3，
∴E（

3

2

，0），
∵M（2，1），N（-

1

2

，-4），
∴S_△MON=S_△MOE+S_△NOE=

1

2

×

3

2

×1+

1

2

×

3

2

×4=5；

（3）平行．
证明：∵M（2，1），N（-

1

2

，-4），
∴C（0，1），D（-

1

2

，0），
设直线CD的解析式为y=ax+b，则

b=1 - 1 2 k+b=0

，
解得

b=1 k=2

，
∴直线CD的解析式为；y=2x+1，
∵一次函数y=2x+n的解析式为y=2x-3，
∴直线CD与直线MN平行．

点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，根据题意得出m的值是解答此题的关键．