Question

如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，
（1）试问AE与BD的大小关系，并对你所得的结论说明理由．
（2）试问AG与BF的大小关系，并对你所得的结论说明理由．
（3）试问FG与BE有何位置关系，并对你所得的结论说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用等边三角形的性质证明△BCD≌△ACE就可以得出结论；
（2）利用（1）的结论证明△BFC≌△AGC就可以得出结论；
（3）由（2）的克伦可以得出CF=CG，就可以求出∠FGC=60°，从而得出结论FG∥BE．

解答：（1）AE=BD．
证明：∵△ABC与△DCE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
∵∠ACB+∠ACD++∠DCE=180，
∴∠ACD=60°，∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，
即∠BCD=∠ACE．
在△BCD和△ACE中，
∵

BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD

（2）AG=BF，
证明：∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE．
在△BCF和△ACG中

∠CBD=∠CAE BC=AC ∠ACB=∠ACD

，
∴△BCF≌△ACG，
∴BF=AG．

（3）FG∥BE，
证明：∵△BCE≌△ACG，
∴CF=CG．
∵∠ACD=60°，
∴△CFG为等边三角形，
∴∠CGF=60°，
∴∠CGF=∠DCE，
∴FG∥BE．

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用及全等三角形的判定和性质的运用．解答中运用全等解决线段的相等和平行是关键．