Question

平面上有个点（，为自然数），其中任何三点不在同一直线上。证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于。

Answer 1

证明：如图，在这个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为、，其它各点按逆时针方向设为、、……。

⑴当时，连

在中，

 

则、中必有一个角不大于

⑵当时，

则在这个角中，必有一个角不大于

设，则即为所求三角形。