Question

【题目】九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整．

(1)操作发现

在作函数y＝|x|的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为y＝,请在如图1所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；

(2)类比探究

作函数y＝|x－1|的图象，可以转化为分段函数y＝，然后分别作出两段函数的图象．聪明的小昕利用坐标平面上的轴对称知识，把函数y＝x－1在x轴下面部分，沿x轴进行翻折，与x轴上及上面部分组成了函数y＝|x－1|的图象，如图2所示；

(3)拓展提高

如图3是函数y＝x2－2x－3的图象，请在原平面直角坐标系作函数y＝|x2－2x－3|的图象；

(4)实际运用

①函数y＝|x2－2x－3|的图象与x轴有 个交点，对应方程|x2－2x－3|＝0有 个实根；

②函数y＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝5有 个交点，对应方程|x2－2x－3|＝5有 个实根；

③函数y＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝4有 个交点，对应方程|x2－2x－3|＝4有 个实根；

④关于x的方程|x2－2x－3|＝a有4个实根时，a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】(1)作图见解析； (3) 作图见解析;

(4)①2，2；②2，2；③3,3；④0＜a＜4．

【解析】试题分析： 利用描点法画的图象；

根据绝对值的意义，利用分类讨论的思想写出分段函数；

与画函数图象的方法一样，把函数的图象在轴下面部分，沿 轴进行翻折可得到函数的图象；

利用画函数图象，通过确定的图象与直线的交点个数解决问题．

试题解析： 操作发现如图，

类比探究

作函数的图象,可以转化为分段函数

拓展提高

把函数的图象在轴下面部分，沿轴进行翻折可得到函数的图象；

与轴上及上面部分组成了函数的图象，如图；

①函数的图象与轴有个交点,对应方程有个实根；

②函数的图象与直线有个交点,对应方程有个实根；

③函数的图象与直线有个交点,对应方程有个实根；

④关于的方程 有个实根时， 的取值范围是

故答案为：