Question

如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：根据正方形的性质得AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，在Rt△ADE中利用勾股定理可计算出AE=，由于△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，
根据旋转的性质得∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，则可判断△EAE′为等腰直角三角形，然后根据EE′=EA进行计算即可．
解答：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，
在Rt△ADE中，DE=1，AD=3，
∴AE==，
∵△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，
∴∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，
∴△EAE′为等腰直角三角形，
∴EE′=EA=×=2．
故选A．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质．