Question

如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你在所得到的关系中，从（1）、（2）中和（3）、（4）中各选一个加以说明。

结论：

（1）                           　        

（2）　                                 　

（3）　                                  　

（4）　                                    

证明一：                                        证明二：

我选择的是                                      我选择的是      

Answer 1

①（每个结论2分）

（1）　∠APC+∠PAB+∠PCD=360°　

（2）　∠APC=∠PAB+∠PCD　

（3）　∠PCD=∠APC+∠PAB　

（4）　∠PAB=∠APC+∠PCD　解：①（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，

∴∠1+∠PAB=180°，

∠2+∠PCD=180°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）过点P作直线l∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，

∴∠PEB=∠PCD，

∵∠PEB是△APE的外角，

∴∠PEB=∠PAB+∠APC，

∴∠PCD=∠APC+∠PAB；

（4）∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠PFD，

∵∠PFD是△CPF的外角，

∴∠PCD+∠APC=∠PFD，

∴∠PAB=∠APC+∠PCD．②选择结论（1），证明同上．