题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列6个代数式：①ac，②a+b+c，③4a-2b+c，④2a+b，⑤2a-b，⑥b2-4ac中，其值大于0的序号为________．
①②⑥
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∴ac＞0，故①正确；
∵对称轴为0＜
＜1，
∴b＞0，2a+b＜0，2a-b＜0，
∵抛物线与x轴的交点可以看出，
当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，故②正确；
∵x=-2时，y=4a-2b+c＜0，
∴4a-2b+c＜0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
故⑥正确．
故答案为：①②⑥．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∴ac＞0，故①正确；
∵对称轴为0＜
＜1，∴b＞0，2a+b＜0，2a-b＜0，
∵抛物线与x轴的交点可以看出，
当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，故②正确；
∵x=-2时，y=4a-2b+c＜0，
∴4a-2b+c＜0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
故⑥正确．
故答案为：①②⑥．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |