题目内容
用下列正多边形镶嵌，①正三角形 ②正方形 ③正五边形 ④正六边形，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案
- A.①③
- B.①④
- C.②③
- D.②④
B
分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．
解答：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，符合题意；
②正方形的每个内角是90°，4个能密铺，符合题意；
③正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意．
④正六边形每个内角是180°-360°÷6=120°，能整除360°，能密铺，符合题意．
故①④两种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
故选B．
点评：本题考查一种正多边形的镶嵌问题．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．
解答：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，符合题意；
②正方形的每个内角是90°，4个能密铺，符合题意；
③正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意．
④正六边形每个内角是180°-360°÷6=120°，能整除360°，能密铺，符合题意．
故①④两种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
故选B．
点评：本题考查一种正多边形的镶嵌问题．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
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在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
（1）请根据下列图形，填写表中空格：
（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
（1）请根据下列图形，填写表中空格：
| 正多边形边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | n |
| 正多边形每个内角的度数 | … |
（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．