题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．（1）求证：∠DAC=∠BAC；
（2）若AC=6，cos∠BAC=
| 3 | 5 |
分析：（1）连接BC，OC，根据圆周角定理和弦切角定理可证得∠DAC=∠BAC；
（2）根据已知条件得
，从而求得AB的长．
（2）根据已知条件得
| AC |
| AB |
解答：
证明：（1）连接BC，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠ACD=∠B，∠OCD=90°，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BAC；
（2）∵cos∠BAC=
，
∴
=
，
∵AC=6，
∴AB=10，
故⊙O的直径为10．
证明：（1）连接BC，OC，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠ACD=∠B，∠OCD=90°，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BAC；
（2）∵cos∠BAC=
| 3 |
| 5 |
∴
| AC |
| AB |
| 3 |
| 5 |
∵AC=6，
∴AB=10，
故⊙O的直径为10．
点评：本题考查了弦切角定理和圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．
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