Question

在△ABC中，∠A=50°，点I是△ABC的内心，则∠BIC=________；若点O为△ABC的外心，则∠BOC=________．

Answer 1

115°    100°
分析：根据题意画出图形，求出∠IBC+∠ICB度数，根据三角形内角和定理即可求出∠BIC，画出图形，根据圆周角定理求出即可．
解答：
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵I是△ABC的内心，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=×130°=65°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=115°；
当是图1时，由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=2×50°=100°；

当是图2时，同样由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=100°；

故答案为：115°，100°
点评：本题考查了圆周角定理，三角形的内切圆和外接圆的应用，注意：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半．