题目内容

已知，如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高．则下列结论错误的是

A.
AB=10
B.
CD=5
C.
CE= $数学公式$
D.
DE=BE= $数学公式$

D
分析：A、直接利用勾股定理可求AB；
B、利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求CD；
C、利用三角形的面积公式，易求CE；
D、利用勾股定理可求BE，进而可判断是否正确．
解答：A、∵∠ACB=90°，

∴AB²=AC²+BC²=100，
即AB=10．
此结论正确，故此选项错误；
B、∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，
∴CD=AD=BD= $\text{[math]}$ AB=5．
此结论正确，故此选项错误；
C、∵S_△ABC= $\text{[math]}$ AC•BC= $\text{[math]}$ AB•CE，
∴6×8=10CE，
解得CE= $\text{[math]}$ ．
此结论正确，故此选项错误；
D、在Rt△BCE中，BE²=BC²-CE²=36- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得BE= $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，
此结论错误，故此选项正确．
故选D．
点评：本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是一定要在直角三角形内运用勾股定理．