Question

如图，直线交直线于轴上一点，交轴上另一点，交轴于另一点,二次函数（＞0）的图像过点、两点，点是线段上由向移动的动点，线段（1＜＜8）。

⑴为何值时，为圆心为半径的圆与相切；
⑵设抛物线对称轴与直线相交于点，请在轴上求一点，使的周长最小；
⑶设点是上由向移动的一动点，且，若的面积为，求与的函数关系式，当为等腰三角形时，请直接写出的值。

Answer 1

⑴3⑵（⑶，①PQ=PC  则t=，②CP=CQ  则 t=4，
③QC=QP  则 t=解析:
解：⑴∵B、C在x轴上且抛物线经过B、C两点
∴令  且＞0    
∴    即B（-2,0）、C（8,0）
在Rt，  OA=6，OC=8， ∴AC=10
过点P作PE⊥AC，垂足为E，则易证∽
∴    ∴    ∴
当P为圆心，OP 为半径的圆与相切时，即PE=OP
∴     则                       (3分)
⑵抛物线的对称轴为
直线经过A(0,6)、C（8,0）， 易求的解析式为   ∴M（3，）
为求得的周长最小，作点A 的关于x轴的对称点
则经过、M两点的直线与x轴的交点即为点N
∴直线M的解析式为     ∴N（     （6分）
⑶与的函数关系式为
若为等腰三角形，分三种情况：
①PQ=PC  则t=
②CP=CQ  则 t=4
③QC=QP  则 t=                                   （9分）
⑴由已知求得B、C两点的坐标，过点P作PE⊥AC，垂足为E，证得∽，得出PE的长，求出的值
⑵通过的解析式，求得M点的坐标，为求得的周长最小，作点A 的关于x轴的对称点，则经过、M两点的直线与x轴的交点即为点N
⑶根据三角形的面积公式求得，若为等腰三角形，分三种情况讨论